Área Humanidades

Filosofía

Tema 13 Reglas de inferencia y método de deducción natural

1. La validez lógica de los argumentos.

La deducción natural es el método que usaremos para comprobar la conclusión de un argumento válido a partir de sus premisas. 

Dar razones es una práctica cotidiana en nuestras vidas, la realizamos cuando solicitamos un permiso para ir a una fiesta, también cuando cometemos equivocaciones y se molestan con nosotros; acostumbramos ofrecer razones, porque es parte del ser comunicativo del hombre, lo hacemos así por su relativa efectividad para expresar nuestras creencias, además porque nuestras sociedades son el resultado de un contexto comunicativo.

Teniendo este antecedente, nos ocuparemos de aquellas estructuras mediante las cuales ofrecemos, con éxito, razones, particularmente nos interesa el razonamiento, y más aún, una estructura formal conocida como argumento, el cual define Copi como conjunto de enunciados declarativos, en donde uno se designa como la conclusión y los otros como las premisas

Anteriormente hablamos también de premisas y conclusiones, refiriéndonos al silogismo, sin embargo, ahora consideramos la forma de los razonamientos independientemente de sus contenidos. Los enunciados (que algunos autores también llaman “proposiciones”) serán aquello de lo que se puede predicar verdad o falsedad, en cambio, un argumento únicamente puede ser válido o no válido.

¿Cómo saber cuándo un argumento es válido? De manera simple, cuando su conclusión se sigue o es una consecuencia lógica de sus premisas, porque la conclusión está implicada necesariamente por las premisas, de tal modo que si sus premisas son verdaderas su conclusión necesariamente será verdadera, dicho de otro modo, es imposible que un argumento sea válido, si sus premisas siendo verdaderas derivan una conclusión falsa. 

2. Las reglas de inferencia.

Un elemento importante para demostrar o probar argumentos es el uso indispensable de leyes o reglas de inferencia, con ellas podemos hacer deducciones, es decir, podemos obtener conclusiones de conjuntos de premisas.
Las reglas de inferencia son necesarias para deducir y demostrar formalmente, pero no pueden ser cualquier tipo, deben tener cualidades específicas, por ejemplo, son tautologías, lo cual quiere decir que todos sus valores de verdad son siempre verdaderos. Por otra parte, las inferencias que pueden hacerse con ellas garantiza la validez, o sea, ofrecen una consecuencia lógica de sus premisas; así, cuando las premisas son verdaderas, la conclusión seguida también será verdadera necesariamente.

Las reglas de inferencia son las formas básicas que pueden tener los argumentos válidos, de modo que, si un argumento cualquiera tiene la misma forma que una regla de inferencia, entonces es un argumento válido. En otras palabras, si un argumento tiene la forma de una regla, se considera una instancia de sustitución. Esto último puede determinarse mediante una tabla de verdad. Algunas de las reglas de inferencia utilizadas en la elaboración de pruebas formales de validez son las siguientes: Modus ponendo ponens (MPP), Modus tollendo tollens (MTT), Silogismo disyuntivo (SD), Silogismo hipotético (SH), Dilema Constructivo (DC), Dilema destructivo (DD), Ley de adición (Ad), Ley de conjunción (C) y Ley de simplificación (S).

A continuación te proporcionamos una tabla con los nombres y las representaciones de cada una de las reglas. 

P → Q
P 
______
Q

Esta regla afirma que si tienes un condicional y afirmas el antecedente, quedas puedes concluir el consecuente. 

Por ejemplo: si te ama, entonces te respeta. Efectivamente te ama, por tanto, te respeta.

P → Q
~ Q
______ 
~ P

En esta regla se afirma que si tienes un condicional y niegas el consecuente, entonces se niega el antecedente.

Por ejemplo: si para tener licencia de conducir tienes que tener 18 años y no tienes 18 años, entonces no puedes tener licencia de conducir.

Silogismo hipotético

P → Q 
Q → R
________
P → R

Esta regla indica que el consecuente de un condicional es, a su vez, el antecedente de otro condicional. Su conclusión se forma con el antecedente del primero y el consecuente del segundo condicional.

Por ejemplo:

Si pasas tu examen obtienes tu certificado.

Si obtienes tu certificado puedes ingresar a la universidad.

Entonces si pasas tu examen puedes ingresar a la universidad.

Silogismo disyuntivo.

P ∨ Q
~P
______
Q

El silogismo disyuntivo afirma que si tenemos una disyunción y negamos uno de los disyuntos entonces nos quedamos con el otro disyunto. 

Por ejemplo: Imagina que tu mamá te ofrece como postre helado de chocolate o flan napolitano, tú quieres los dos pero sólo puedes elegir uno, entonces piensas que hace frío y que no quieres helado, por lo tanto te quedas con el flan.

Dilema constructivo.

(P → Q) ∧ (R → S) 
P ∨ R
_______
Q ∨ S

Esta inferencia parece complicada, pero en realidad no lo es tanto. Imagina que tienes un modus ponendo ponens doble, en el cual los dos condicionales están unidos por una conjunción y luego tienes los dos antecedentes unidos por una disyunción, entonces, como en el modusponendo ponens, infieres los consecuentes unidos por una disyunción.

(si estudias tendrás una buena nota) y (si practicas mejorarás)
si estudias o practicas
_________________
tendrás una buena nota o mejorarás

Dilema destructivo.

(P → Q) ∧ (R → S)
~ Q ∨ ~S
___________
~ P ∨ ~R

Esta inferencia es una especie de modus tollendo tollens doble, así que si tienes dos condicionales y luego tienes los dos consecuentes negados, infieres los antecedentes negados.

P: Si estudio → Q: sacaré buenas notas
R: pero si voy al Cine con mis amigos → S: seré feliz 
Entonces ~Q: no sacaré buenas notas o ~S: no seré feliz
Por lo tanto: ~P: o no estudiaré o ~R: no iré al cine con mis amigos.

Simplificación.

P ∧ Q 
P

En esta inferencia lo que se afirma es que si tienes una conjunción, entonces te puedes quedar con un conyunto. Esto se debe a que para que una conjunción sea verdadera ambos conyuntos deben ser verdaderos, así que si P • Q son verdaderas, entonces P es verdadera.

Por ejemplo, si el enunciado: “hoy es lunes y habrá examen de lógica” es verdadero, entonces “hoy es lunes” es necesariamente verdadero, porque el enunciado compuesto del ejemplo sólo puede ser verdadero si ambos enunciados simples también lo son.

Conjunción.

P
Q
P ∧ Q

Esta es una regla muy elemental, si tienes dos proposiciones verdaderas y las juntas en una conjunción ésta también será verdadera.
Si es verdad que “el examen extraordinario es muy fácil” y también es verdad que “todos los alumnos aprueban”, entonces es verdadero que “el examen extraordinario es muy fácil y todos los alumnos aprueban”.

Adición.

P 
P ∨ Q

Esta es una regla muy interesante, porque para que una disyunción sea verdadera basta con que uno de sus componentes lo sea, de tal modo que si tienes una proposición verdadera, puedes añadir cualquier otra en disyunción y el resultado siempre será verdadero.
Por ejemplo, Si tienes un auto compacto y para presumir con una chica le dices que tienes un auto compacto o un deportivo, le estás diciendo la verdad, aunque ella no sepa cuál de los dos tienes en realidad.

Bibliografía

  • COLEGIO DE FILOSOFÍA
    ÁREA 4 HUMANIDADES Y ARTES; Autores: Alejandro Roberto Alba Meraz, Gustavo Escobar Valenzuela, Eloísa A. González Reyes y Sergio Reyes Romero
  • https://www.youtube.com/watch?v=wWl07Hm9OpM
  • https://www.youtube.com/watch?v=MLe9flR4PsA
  • https://www.youtube.com/watch?v=q1_B0zQfbtA
  • https://www.youtube.com/watch?v=thffzpFcnOE

Créditos

Contenido/Ejercicios/Edición: Alan G.

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