Matemáticas Permutaciones y combinaciones

Introducción

Imagina que tienes un candado de código numérico de 4 dígitos, piensa en las posibles combinaciones que tienes que hacer para obtener la contraseña. Tal vez comenzarías con 0000, después con 0001, 0002, 0003, 0004, etc. Sin duda son muchas las combinaciones que tienes, bien, entonces en este tema te mostraremos la teoría que hay detrás de este pequeño ejercicio mental.

Definición de PERMUTACIÓN

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones. También,  se llama permutaciones de n elementos en r posiciones a las distintas formas en que pueden ordenarse los n elementos ocupando únicamente las r posiciones. Siempre y cuando n>r.

Hay que tener en cuenta  lo siguiente:

  •  importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
  • No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

Si en dado caso, n=r para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula: Pn = n!

Ejemplos de cálculo de Permutaciones

Vídeos de permutaciones

Definición de Combinaciones

La combinación o combinatoria es una técnica de conteo que se aplica en experimentos aleatorios, en los que no se tiene en cuenta el orden en que se eligen los elementos y no es posible la repetición.

Dado un experimento aleatorio con una población m y una muestra n, si en la muestra no existe orden ni repetición, el número de elementos del espacio muestral corresponde a la combinatoria de n en m, la cual se representa como: 

Mira las siguientes imágenes para entender más a detalle el concepto de combinaciones.

Ejemplos de cálculo de Combinaciones

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Vídeos de combinaciones

  • https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/permutaciones.html
  • https://www.youtube.com/watch?v=3svszuOz368
  • https://www.youtube.com/watch?v=iczs93s3k1I
  • https://www.youtube.com/watch?v=ec8TQjfQrGY
  • https://www.youtube.com/watch?v=GSldM3plWD8
  • https://www.youtube.com/watch?v=k8etJmnDrYc
  • https://www.youtube.com/watch?v=xpMpKkYH7G8

Contenido / Edición: Ing. Antonio Cruz Landeros

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